如圖所示是正方體ABCD-A1B1C1D1，在C1處有一只小螞蟻要沿正方體表面爬到A處取食物．問螞蟻應怎樣走路線最短？這樣的最短路線有幾條？請在圖上畫出，并說明理由．

答案：
解析：

　　把側面BCC1B1旋轉(zhuǎn)，與側面ABB1A1，在同一平面內(nèi)，連結AC1，交BB1于M

　　可知M是BB1中點

　　∴小螞蟻只要由C1爬到BB1中點M，再由M爬到A，這樣的路線是最短的

　　理由是兩點之間線段最短

　　同理可知由C1爬到A1B1的中點N，再由N爬到A

　　或由C1爬到DC中點K

　　再由K爬到AC1爬到A1D1中點P，再由P爬到A

　　或由C1爬到DD1中點Q，再由Q爬到A

　　或由C1爬到BC中點S，再由S爬到A，一共有6條最短路線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、一個正方體側面展開圖如圖所示，展開之前，和點F重合的點是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖所示，圖1是圖2中正方體的平面展開圖（兩圖中的箭頭位置和方向是一致的），那么，圖1中的線段AB在圖2中的對應線段是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某同學的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對面的中點B處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖．
解：如圖1，將圓柱的側面展開成一個長方形，如圖示，則A、B分別位于如圖所示的位置，連接AB，即是這條最短路線圖．
問題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側棱GF上的中點M點處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

平面是這樣，那曲面呢？我們再看一題（如圖1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開（如圖2），此時，只有A點位于與長方形的交界處時，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB．

從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考．而且得出正方體有6條最短路徑；長方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑．這短短的八個字還真是奧妙無窮��！
探究問題一：已知，A，B在直線L的兩側，在L上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）

探究問題二：已知，A，B在直線L的同一側，在L上求一點，使得PA+PB最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題三：A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題四：AB是銳角MON內(nèi)部一條線段，在角MON的兩邊OM，ON上各取一點C，D組成四邊形，使四邊形周長最�。ㄈ鐖D所示）

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科目：初中數(shù)學 來源：解題升級　　七年級數(shù)學 題型：022

如圖所示是一個正方體，圖中與AB平行的線段有________．

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同步練習冊答案