平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點，DE、DF分別交AB、CB的延長線于H、G；

（1）求證：BH =AB；
（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結論．
（1）通過證明DC=AB，△CDE≌△BHE ，BH=DC所以BH="AB" （2）∠H=∠G

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中點，∴CE="BE"
∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分別是CB、AB的中點，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G
點評：本題考查全等三角形和菱形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉菱形的性質是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為（   ）
 
A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2

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我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）。圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝21，則S2的值是      ．

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如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是(     )

A．平行四邊形      B．矩形            C．菱形            D．梯形

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如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE=　            　．

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如圖，在菱形ABCD中，BD為對角線，E、F分別是DC、DB的中點，若EF=3，則菱形ABCD
的周長是        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點在G矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決:保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求值．
（3）類比探究: 保持（1）中的條件不變，若DC=n.DF，求的值（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形？  （　 　）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝AD，CB＝CD
C．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．AB＝CD，AD＝BC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是          °．

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