【題目】已知∠MAN=30°,點(diǎn)B在射線AM上,且 AB=6,點(diǎn)C在射線AN上.
(1)若△ABC是直角三角形,求AC的長(zhǎng);
(2)若△ABC是等腰三角形,則滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)有 個(gè);
(3)設(shè)BC=x,當(dāng)△ABC唯一確定時(shí), 直接寫(xiě)出的取值范圍.
【答案】(1)或;(2)3;(2)x =3或x≥6
【解析】
(1)分∠ABC=90°和∠ACB=90°兩種情形求解即可;
(2)當(dāng)AB為底時(shí),點(diǎn)C有1個(gè),當(dāng)AB為腰時(shí),點(diǎn)C有兩個(gè),故可得解;;
(3)當(dāng)BC≥3或BC=6時(shí),△ABC唯一確定.
(1)當(dāng)∠ABC=90°時(shí),如圖所示,
∵∠A=30°
∴BC=
∴設(shè)BC=x,則AC=2x
在Rt△ABC中,由勾股定理得
解得x=
∴AC=
當(dāng)∠ACB=90°時(shí),如圖所示,
∵∠A=30°
∴BC=
∴AC=
(2)當(dāng)AB為腰時(shí),等腰三角形有兩個(gè),如圖,
當(dāng)AB為底時(shí),等腰三角形有1個(gè),如圖
∴△ABC是等腰三角形,則滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)有3個(gè)
(3)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,△ABC唯一確定時(shí),由(1)、(2)得,BC=3或BC≥6.
故x=3或x≥6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,是角平分線,是高,和交于點(diǎn).
(1)若,則____________,____________;
(2)結(jié)合(1)中的結(jié)果,探究和的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)AD⊥BC時(shí),四邊形EFGH是哪種特殊的平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠EAF=45°,下列幾個(gè)結(jié)論中:①EF=BE+DF;②MN2=BM2+DN2;③FA平分∠DFE;④連接MF,則△AMF為等腰直角三角形;⑤∠AMN=∠AFE. 其中一定成立的結(jié)論有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】已知⊙O的半徑為12cm,弦AB=12cm.
(1)求圓心O到弦AB的距離.
(2)若弦AB恰好是△OCD的中位線,以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn),R為半徑作⊙E,當(dāng)⊙O和⊙E相切時(shí),求R的值.
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【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn),且CE=1cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿折線A-D-E以acm/s的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,已知a是方程的解.
(1)求a的值;
(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)用t的式子表示△APC的面積;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí),有一動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿折線C-D-A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APC和△AQC的面積相差6平方厘米時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△A'B'C'的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1;
(2)若△A'B'C'是由△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)有以下說(shuō)法:甲說(shuō):“直線BC不過(guò)點(diǎn)A”;乙說(shuō):“點(diǎn)A在直線CD外”; 丙說(shuō):“D在線段CB的反向延長(zhǎng)線上;”丁說(shuō):“A,B,C,D兩兩連結(jié),有5條線段” ; 戊說(shuō):“射線AD與射線CD不相交”. 其中說(shuō)明正確的有( ).
A. 3人B. 4人C. 5人D. 2人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出與A,B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少.
(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度.
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