【題目】如圖,四邊形ABCD中,EF、G、H分別是ABBD、CDAC的中點(diǎn).

1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;

2)當(dāng)ADBC時(shí),四邊形EFGH是哪種特殊的平行四邊形?

【答案】1)見(jiàn)詳解;(2)平行四邊形EFGH是矩形,理由見(jiàn)詳解

【解析】

1)根據(jù)三角形中位線定理得到EF=AD,EFADGH=AD,GHAD,得到EF=GH,EFGH,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;

2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答.

1)證明:∵EF分別是AB、BD的中點(diǎn),

EF是△BAD的中位線,

EF=AD,EFAD,

同理,GH=AD,GHAD,

EF=GH,EFGH,

∴四邊形EFGH是平行四邊形;

2)平行四邊形EFGH是矩形,
理由如下:∵EFAD
∴∠FEB=DAB,
EHBC
∴∠HEA=ABC,
ADBC
∴∠DAB+ABC=90°,
∴∠HEF=90°,
∴平行四邊形EFGH是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在全民讀書(shū)月活動(dòng)中,某校隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用情況,根據(jù)圖中的相關(guān)信息,解答下面問(wèn)題;

1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是________;

2)由統(tǒng)計(jì)圖可知,這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________;中位數(shù)是________

3)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的總花費(fèi).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算

(1) (24)(36) +(+20)

(2)

(3)

(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

(1)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象

(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍;

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi):5.2,0,,,+(﹣4),﹣2,﹣(﹣3 ),0.25555…,﹣0.030030003…

(1)分?jǐn)?shù)集合:{_________________________________________ …}

(2)非負(fù)整數(shù)集合:{_________________________________________ …}

(3)有理數(shù)集合:{_________________________________________…}.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年,612日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷(xiāo)售情況.請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問(wèn)題.

1)小華的問(wèn)題解答:    

2)小明的問(wèn)題解答:    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

解方程:x46x2+50.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:

設(shè)x2y,那么x4y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y26y+50,

解這個(gè)方程得:y11,y25

當(dāng)y1時(shí),x21,∴x=±1;

當(dāng)y5時(shí),x25,∴x=±

所以原方程有四個(gè)根:x11,x2=﹣1,x3,x4=﹣

在這個(gè)過(guò)程中,我們利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

1)解方程(x2x24x2x)﹣120時(shí),若設(shè)yx2x,則原方程可轉(zhuǎn)化為   ;求出x

2)利用換元法解方程:2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知∠MAN=30°,點(diǎn)B在射線AM上,且 AB=6,點(diǎn)C在射線AN上.

1)若△ABC是直角三角形,求AC的長(zhǎng);

2)若△ABC是等腰三角形,則滿足條件的C點(diǎn)有 個(gè);

3)設(shè)BC=x,當(dāng)△ABC唯一確定時(shí), 直接寫(xiě)出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)之間,其部分圖象如圖,其中錯(cuò)誤的結(jié)論為

A. 方程的根為 B.

C. D.

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