【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFGH是哪種特殊的平行四邊形？

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）平行四邊形EFGH是矩形，理由見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得到EF=AD，EF∥AD，GH=AD，GH∥AD，得到EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答．

（1）證明：∵E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，

∴EF是△BAD的中位線，

∴EF=AD，EF∥AD，

同理，GH=AD，GH∥AD，

∴EF=GH，EF∥GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）平行四邊形EFGH是矩形，
理由如下：∵EF∥AD，
∴∠FEB=∠DAB，
∵EH∥BC，
∴∠HEA=∠ABC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠HEF=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全民讀書(shū)月活動(dòng)中，某校隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的費(fèi)用情況，根據(jù)圖中的相關(guān)信息，解答下面問(wèn)題；

（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是________；

（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；中位數(shù)是________；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的總花費(fèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

(1) (﹣24)﹣(﹣36) +(+20)

(2)

(3)

(4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）在給定的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…

（1）分?jǐn)?shù)集合：{_________________________________________ …}

（2）非負(fù)整數(shù)集合：{_________________________________________ …}

（3）有理數(shù)集合：{_________________________________________…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題．

（1）小華的問(wèn)題解答：　　　　；

（2）小明的問(wèn)題解答：　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

解方程：x4﹣6x2+5＝0．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣6y+5＝0…①，

解這個(gè)方程得：y1＝1，y2＝5．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝5時(shí)，x2＝5，∴x＝±

所以原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．

在這個(gè)過(guò)程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0時(shí)，若設(shè)y＝x2﹣x，則原方程可轉(zhuǎn)化為　 　；求出x

（2）利用換元法解方程：＝2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠MAN=30°，點(diǎn)B在射線AM上，且 AB=6，點(diǎn)C在射線AN上．

（1）若△ABC是直角三角形，求AC的長(zhǎng)；

（2）若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點(diǎn)有 個(gè)；

（3）設(shè)BC=x，當(dāng)△ABC唯一確定時(shí)， 直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，其中錯(cuò)誤的結(jié)論為

A. 方程的根為 B.

C. D.

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