【題目】如圖,四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB是⊙O的直徑,ODBCE.

(1)請你寫出四個不同類型的正確結(jié)論;

(2)BE=4,AC=6,求DE的長.

【答案】(1)四個不同類型的正確結(jié)論分別為:∠ACB=90°;BE=CE;;ODAC.(答案不唯一);(2)2.

【解析】

(1)由AB為圓的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角可得出∠ACB為直角;由OD垂直于BC,利用垂徑定理得到EBC的中點,即BE=CE,BD=CD,由OD垂直于BC,AC也垂直于BC,利用垂直于同一條直線的兩直線平行可得出ODAC平行;

(2)由OD垂直于BC,利用垂徑定理得到EBC的中點,由BE的長求出BC的長,由AB為圓的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角可得出∠ACB為直角,在直角三角形ABC中,由BCAC的長,利用勾股定理求出AB的長,進而求出半徑OBOD的長,在直角三角形BOE中,由OBBE的長,利用勾股定理求出OE的長,由OD-OE即可求出DE的長.

解:(1)四個不同類型的正確結(jié)論分別為:∠ACB=90°;BE=CE;;ODAC.(答案不唯一)

(2)ODBC,BE=4,

BE=CE=4,BC=2BE=8.

AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.

RtABC中,AC=6,BC=8,

根據(jù)勾股定理得:AB=10.OB=5.

OD=OB=5.

RtOBE中,OB=5,BE=4,

根據(jù)勾股定理得:OE=3.

DE=OD-OE=5-3=2.

練習(xí)冊系列答案
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A. 78° B. 45° C. 60° D. 75°

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(2)若兩個三角形按圖3方式放置,其中C、B(D)、F在一條直線上,連接AE,MAE中點,連接FMCM.探究線段FMCM之間的關(guān)系,并證明;

(3)若兩個三角形按圖4方式放置,其中BC(D)、F在一條直線上,點G、H分別為FCAC的中點,連接GHBE交于點K,求證:BKEK

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A.1B.2C.3D.4

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(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且MBO=ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)用的代數(shù)式表示PC的長度;

2)若點PQ的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

3)若點P、Q的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度a為多少時,能夠使BPDCQP全等?

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