【題目】如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)(a0)與x軸交于另一點(diǎn)A(,0),在第一象限內(nèi)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B(2,t).

(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(2)在第四象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)C,滿(mǎn)足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線(xiàn)上,且MBO=ABO,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得POC∽△MOB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)C(1,﹣1);(3)存在,P坐標(biāo)為(,)或(﹣,).

【解析】

試題分析:(1)由直線(xiàn)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo),由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(2)過(guò)C作CDy軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過(guò)B作BFCD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo),利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長(zhǎng),從而可表示出BOC的面積,由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);

(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得ABO≌△NBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo),可求得直線(xiàn)BN的解析式,聯(lián)立直線(xiàn)BM與拋物線(xiàn)解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo),過(guò)M作MGy軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長(zhǎng),由相似三角形的性質(zhì)可求得的值,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),過(guò)P作PHx軸于點(diǎn)H,由條件可證得MOG∽△POH,由==的值,可求得PH和OH,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí),同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:

(1)B(2,t)在直線(xiàn)y=x上,t=2,B(2,2),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得,解得,拋物線(xiàn)解析式為

(2)如圖1,過(guò)C作CDy軸,交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過(guò)B作BFCD于點(diǎn)F,點(diǎn)C是拋物線(xiàn)上第四象限的點(diǎn),可設(shè)C(t,2t2﹣3t),則E(t,0),D(t,t),OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面積為2,﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,C(1,﹣1);

(3)存在.設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,如圖2,B(2,2),∴∠AOB=NOB=45°,在AOB和NOB中,∵∠AOB=NOB,OB=OB,ABO=NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),ON=OA=,N(0,),可設(shè)直線(xiàn)BN解析式為y=kx+,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+,解得k=,直線(xiàn)BN的解析式為,聯(lián)立直線(xiàn)BN和拋物線(xiàn)解析式可得,解得,M(,),C(1,﹣1),∴∠COA=AOB=45°,且B(2,2),OB=,OC=,∵△POC∽△MOB, ==2,POC=BOM,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖3,過(guò)M作MGy軸于點(diǎn)G,過(guò)P作PHx軸于點(diǎn)H,如圖3

∵∠COA=BOG=45°,∴∠MOG=POH,且PHO=MGO,∴△MOG∽△POH,===2,M(,),MG=,OG=,PH=MG=,OH=OG=,P(,);

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),如圖4,過(guò)M作MGy軸于點(diǎn)G,過(guò)P作PHy軸于點(diǎn)H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,P(﹣,);

綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(,)或(﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求BC邊的長(zhǎng);

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3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值

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(2)星期三下午,初二(1)班安排了數(shù)學(xué)、物理、政治課各一節(jié),初二(2)班安排了數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、地理課各一節(jié),此時(shí)兩班這六節(jié)課的每一種課表排法出現(xiàn)的概率是.已知這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課都由同一個(gè)老師擔(dān)任,其他課由另外四位老師擔(dān)任.求這兩個(gè)班數(shù)學(xué)課不相沖突的概率.

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(2) 如圖2,若, AB+BDDE是否還存在(1)中的關(guān)系?若存在,請(qǐng)給出證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3) ,則AB+AEAD+BE有怎樣的關(guān)系?答:AB+AE AD+BE (填“>”,“<”“=”

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【題目】如圖,四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB是⊙O的直徑,ODBCE.

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出四個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論;

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(1)求邊AB的長(zhǎng);

(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線(xiàn)段OG的長(zhǎng).

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1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;

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【題目】細(xì)心觀(guān)察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問(wèn)題:

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OA4=;    S3=××1=;

(1)推算出OA10=   

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(3)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述面積變化規(guī)律;

(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.

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