【題目】一條公路旁依次有三個(gè)村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩村相距10;②出發(fā)1.25后兩人相遇;③甲每小時(shí)比乙多騎行8;④相遇后,乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.
解:
由圖象可知村、村相離10,故①正確,
當(dāng)1.25時(shí),甲、乙相距為0,故在此時(shí)相遇,故②正確,
當(dāng)時(shí),易得一次函數(shù)的解析式為,故甲的速度比乙的速度快8.故③正確
當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為
代入得,解得
∴
當(dāng)時(shí).得,解得
由
同理當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)解析式為
將點(diǎn)代入得
,解得
∴
當(dāng)時(shí),得,解得
由
故相遇后,乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2,④正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中, 的值不變,這個(gè)數(shù)值是 ;
(2)問(wèn)題解決:當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時(shí),求CE的長(zhǎng);
(3)數(shù)學(xué)思考:在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,CE是否有最大值,如果有,請(qǐng)直接寫出;如果沒(méi)有,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠C,AD⊥BE于點(diǎn)F,BC⊥BE,點(diǎn)E,D,C在同一條直線上.
(1)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC=120°,求∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,彈性小球從P(2,0)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1,第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…,第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則P2020的坐標(biāo)是( 。
A.(5,3)B.(3,5)C.(0,2)D.(2,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式:
(2)若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
探究:要研究上面的問(wèn)題,我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手,進(jìn)而找到一般性規(guī)律.
探究一:將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分,連接各邊中點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
如圖①,連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn),從上往下看:
邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有3個(gè),共有個(gè);
邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).
探究二:將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
如圖②,連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn),從上往下看:邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有3個(gè),第三層有5個(gè),共有個(gè);邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè).
探究三:將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分(圖③),連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
(仿照上述方法,寫出探究過(guò)程)
結(jié)論:將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)?
(仿照上述方法,寫出探究過(guò)程)
應(yīng)用:將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如x2+8x=33的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形,得到大正方形的面積為33+16=49,則該方程的正數(shù)解為7﹣4=3.”小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+10x+m=0時(shí),構(gòu)造出如圖2所示的圖形,已知陰影部分的面積為50,則該方程的正數(shù)解為( 。
A.6B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,D,E分別為AB,BC中點(diǎn),F為AC上一點(diǎn),且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點(diǎn)M.
(1)點(diǎn)G在BE上,且∠BDG=∠C,求證:DGCF=DMEG;
(2)在圖中,取CE上一點(diǎn)H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長(zhǎng).
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