【題目】如圖①，在地面上有兩根等長的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照圖中的直角坐標系，這條繩子可以用y= x2﹣ x+3表示
（1）求這條繩子最低點離地面的距離；
（2）現(xiàn)由于實際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐（如圖②），已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側(cè)繩子的最低點到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長．

【答案】
（1）

解：∵y= x2﹣ x+3= （x﹣4）2+ ，

∴拋物線的頂點坐標為（4， ），

則這條繩子最低點離地面的距離為 m


（2）

解：對于y= x2﹣ x+3，當x=0時，y=3，即點A坐標為（0，3），

由題意，立柱EF左側(cè)繩子所在拋物線的頂點為（2，1.8），

∴可設其解析式為y=a（x﹣2）2+1.8，

把x=0、y=3代入，得：3=a（0﹣2）2+1.8，

解得：a= ，

∴y= （x﹣2）2+1.8，

當x=3時，y= （3﹣2）2+1.8=2.1，

∴立柱EF的長為2.1m


【解析】（1）將拋物線解析式配方成頂點式即可得出答案；（2）由原拋物線解析式求得點A坐標，根據(jù)EF左側(cè)拋物線頂點坐標設出解析式，將A坐標代入求得其解析式，再求出x=3時y的值即可．

練習冊系列答案
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【題目】某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90~99次的為及格；每分鐘100~109次的為中等；每分鐘110~119次的為良好；每分鐘120次及以上的為優(yōu)秀。測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

（1）參加這次跳繩測試的共有人；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對的圓心角的度數(shù)是；
（4）如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算出該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)。

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【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．

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【題目】李老師給愛好學習的小兵和小鵬提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小兵的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小鵬的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，先證△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，則PD+PE=CF．

請運用上述中所證明的結(jié)論和證明思路完成下列兩題：

（1）如圖3，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

（2）如圖4，P是邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)任一點，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．

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【題目】解方程
（1）解方程組：
（2）已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=1有實數(shù)根，求m的取值范圍．

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【題目】在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題．每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．

（1）小李考了60分，那么小李答對了多少道題？

（2）小王獲得二等獎（75～85分），請你算算小王答對了幾道題？

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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）在圖中畫出△ABC與關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1、B1、C1的坐標；

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（2）求直線BC的解析式；

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