在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：AB=AC．

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DE=DF，
又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
分析：根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DE=DF，根據(jù)題意還知道∠DEB=∠DFC，BD=CD，從而得出△DEB≌△DFC，進而得出∠B=∠C，即可得出結論AB=AC．
點評：本題主要考查了角平分線上的點到角兩邊的距離相等、全等三角形的證明及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，在△ABC中，AD是△ABC中∠CAB的角平分錢，要使△ADC≌△ADE，需要添加一個條件，這個條件是
AC=AE或∠ADC=∠ADE或∠ACD=∠AED
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開平區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，且交BC于點D，在AB上截取AE=AC，過點E作EF∥BC交AD于點F．
（1）求證：①△ADE≌△ADC； ②四邊形CDEF是菱形．
（2）求證：△ACF∽△ABD；
（3）請你以線段AE為直徑作圓（只保留作圖痕跡，不寫作法），若所作的圓交DF于點H，小明認為點H是線段DF的中點．你同意他的觀點嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，將∠A折疊壓平，使點A落在BC上，則∠1，∠2，∠A三者之間的等量關系為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察與發(fā)現(xiàn)：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？
精英家教網(wǎng)
實踐與運用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：期末題 題型：填空題

如圖，在Rt △ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 平∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC =（    ） cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案