Question

已知有理數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，abc≠0．則

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的所有可能的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的除法,絕對(duì)值,有理數(shù)的加法

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)有理數(shù)的加法和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷出a、b、c三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．

解答：解：∵a+b+c=0，abc≠0，
∴a、b、c三個(gè)數(shù)中既有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，
∴負(fù)數(shù)有奇數(shù)個(gè)，
∴a、b、c三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)，
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1+1+1=1或

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1-1+1=-1；
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的所有可能的值為±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的除法和絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，難點(diǎn)在于判斷出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．