【題目】如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°,C在∠AOB外部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. 則∠MON= 度.
(1)若∠AOB=α,其他條件不變,則∠MON= 度.
(2)若∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,則∠MON= 度.
(3)若∠AOB=α且∠BOC=β(β為銳角),求∠MON的度數(shù)(請在圖2中畫出示意圖并解答)
【答案】45°;(1)α;(2)45°;(3)α
【解析】
(1)先根據(jù)已知條件表示∠AOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠MOC、∠NOC的度數(shù),由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)已知條件表示∠AOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠MOC、∠NOC的度數(shù),由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結(jié)論;
(3)先根據(jù)已知條件表示∠AOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠MOC、∠NOC的度數(shù),由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結(jié)論.
解:∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°,
又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,
∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°,
∠NOC=∠BOC=×30°=15°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°;
故答案為:45°.
(1)∵∠AOB=α°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°,
又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,
∴∠MOC= ∠AOC=×(α+30°)= α+15°,
∠NOC=∠BOC=×30°=15°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°-15°=α;
故答案為:α.
(2)當∠BOC=β時.
∵∠AOB=90°,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+90°,
又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,
∴∠MOC= ∠AOC=×(β+90°)=β+45°,
∠NOC=∠BOC=β,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= β+45°-β=45°;
故答案為:45°.
(3)如圖所示:
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+α,
又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,
∴∠MOC= ∠AOC=×(β+α)=β+ α,
∠NOC=∠BOC=β,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=β+ α- β=α.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把y=ax+b(其中a、b是常數(shù),x、y是未知數(shù))這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”.當y=x時,“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:當y=x時,“雅系二元一次方程”y=3x﹣4化為x=3x﹣4,其“完美值”為x=2.
(1)求“雅系二元一次方程”y=5x+6的“完美值”;
(2)x=3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”,求m的值;
(3)“雅系二元一次方程”y=kx+1(k≠0,k是常數(shù))存在“完美值”嗎?若存在,請求出其“完美值”,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE, 交 AC于點F.
(1)如圖①,當時,求的值;
(2)如圖②當DE平分∠CDB時,求證:AF=OA;
(3)如圖③,當點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化”為主題的調(diào)查活動,從“詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲”五種傳統(tǒng)文化中,選取喜歡的一種(只選一種)進行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)喜歡“書法”的有多少名學(xué)生?并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求喜歡“國畫”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1:2,周長是8cm.
求:(1)兩條對角線的長度;(2)菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作思考:如圖1,在平面直角坐標系中,等腰的直角頂點C在原點,將其繞著點O旋轉(zhuǎn),若頂點A恰好落在點處則的長為______;點B的坐標為______直接寫結(jié)果
感悟應(yīng)用:如圖2,在平面直角坐標系中,將等腰如圖放置,直角頂點,點,試求直線AB的函數(shù)表達式.
拓展研究:如圖3,在直角坐標系中,點,過點B作軸,垂足為點A,作軸,垂足為點C,P是線段BC上的一個動點,點Q是直線上一動點問是否存在以點P為直角頂點的等腰,若存在,請求出此時P的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)把(a﹣b)2看成一個整體,合并3(a﹣b)2﹣7(a﹣b)2+2(a﹣b)2的結(jié)果是 ;
(2)已知a+b=5(a﹣b),代數(shù)式= ;
(3)已知:xy+x=﹣6,y﹣xy=2,求2[x+(xy﹣y)2]﹣3[(xy﹣y)2﹣y]﹣xy的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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