Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（2，），（5，），都是“共生有理數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）　 　“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；

（3）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)”為　 　；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）

（4）若（a，3）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（3，）是“共生有理數(shù)對(duì)”；（2）是（3）（4，）或（6，）等；（4）a=﹣2

【解析】

（1）計(jì)算后，根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義判定即可；（2）根據(jù)（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”可得m-n=mn+1，根據(jù)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可證明；（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義寫(xiě)出符合條件的數(shù)對(duì)即可（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）；（4）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義可得a-(-3)=-3a+1，由此即可求得a值.

（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（-2，1）不是共生有理數(shù)對(duì)；3-= ，3×+1=，故（3，）是共生有理數(shù)對(duì)；

故答案為：（3，）；

（2）是．

理由： -n-（-m）=-n+m，-n×（-m）+1=mn+1 ，

∵（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”

∴m-n=mn+1，

∴-n+m=mn+1，

∴（-n，-m）是“共生有理數(shù)對(duì)”；

（3）（4，）或6，）等（答案不唯一，只要不和題中重復(fù)即可）；

（4）由題意可知，a-(-3)=-3a+1，

解得a=．