Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，m），Q（1，-3）．
（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由（1），可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）觀察圖象，即可求得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=

k

x

，
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q（1，-3），
∴-3=

k

1

，
解得：k=-3，
∴反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

3

x

；

（2）將點(diǎn)P（-3，m）代入y=-

3

x

，
解得：m=1，
∴P（-3，1），
函數(shù)圖象如圖：


（3）當(dāng)xx＜-3或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．