Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，自點A作AE⊥BO于點E，且BE：ED=1：3，過點O作OF⊥AD于點F，若OF=3cm，求BD的長．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OB=OD，然后求出BE=OE，從而判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABO=60°，再求出∠ADB=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OD=2OF，再根據(jù)BD=2OD計算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OD=2OF=2×3=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并判斷出等邊三角形然后求出∠ADB=30°是解題的關(guān)鍵．