Question

已知一次函數(shù)y=（m+4）x-3+n（其中x是自變量）．
（1）當(dāng)m、n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方？
（2）當(dāng)m，n為何值時，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而增大？
（3）當(dāng)m，n為何值時，函數(shù)的圖象平行于直線y=-x？

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）要使函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，則應(yīng)使m+4≠0，-3+n＜0，求解即可；
（2）要使函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而增大，則應(yīng)使m+4＞0，-3+n=0，求解即可；
（3）要使函數(shù)圖象平行于直線y=-x，則應(yīng)使m+4=-1，-3+n≠0，求解即可．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=（m+4）x-3+n中令x=0，得到y(tǒng)=-3+n，
函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方得到-3+n＜0，
解得n＜3，
y=（m+4）x-3+n是一次函數(shù)，因而m+4≠0，
∴m≠-4，即當(dāng)m、n為m≠-4，n＜3時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方；

（2）當(dāng)一次函數(shù)y=（m+4）x-3+n的圖象過原點，且y隨x的增大而增大，
∴m+4＞0，-3+n=0，
解得：m＞-4，n=3，
∴當(dāng)m＞-4，n=3時，函數(shù)圖象過原點，且y隨x的增大而增大；

（3）當(dāng)一次函數(shù)y=（m+4）x-3+n的圖象平行于直線y=-x，
∴m+4=-1，-3+n≠0，
解得：m=-5，n≠3，
∴當(dāng)m=-5，n≠3時，函數(shù)圖象平行于直線y=-x；

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)值小于0，求出函數(shù)與y軸的交點是解決本題的關(guān)鍵．