Question

求證：菱形的對角線的交點到各邊的距離相等．

Answer 1

【答案】分析：菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，故四個三角形面積相等且斜邊相等，根據(jù)面積法即可計算斜邊的高相等，即可解題．
解答：證明：菱形對角線互相垂直平分，
所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面積相等，
又∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等，
即O到AB、BC、CD、DA的距離相等．
點評：本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，本題中求證△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等是解題的關(guān)鍵．