8、求證:菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等.
分析:菱形的對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,故四個(gè)三角形面積相等且斜邊相等,根據(jù)面積法即可計(jì)算斜邊的高相等,即可解題.
解答:證明:菱形對(duì)角線互相垂直平分,
所以AO=CO,BO=DO,AB=BC=CD=DA,
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO,
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面積相等,
又∵AB=BC=CD=DA,
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等,
即O到AB、BC、CD、DA的距離相等.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),考查了全等三角形的證明,本題中求證△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省莆田市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F.

(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn).求證:菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心;

(2)若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng).記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;

②拓展運(yùn)用:如圖3,當(dāng)△AEF面積最小時(shí),過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長線于點(diǎn)N,試判斷是否為定值.若是.請(qǐng)求出該定值;若不是.請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求證:菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求證:菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《3.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定》2010年第3課時(shí)同步練習(xí)(解析版) 題型:解答題

求證:菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等.

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