Question

已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D．若AE=2cm，AD=4cm，則△ABC的面積為（　�。�

• A、96
• B、48
• C、36
• D、24

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)切割線定理AD²=AE•AB，求出AB的長(zhǎng)，再由切線長(zhǎng)定理求出BC=DC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可求出面積．

解答：解：∵AC是⊙O的切線，
根據(jù)切割線定理得：AD²=AE•AB，
∴AB=

AD2

AE

=

42

2

=8，
∵∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線，
∴BC=DC，
設(shè)BC=DC=x，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：
x²+8²=（x+4）²，解得x=6，
∴BC=6，
∴S△ABC=

1

2

•AB•BC=

1

2

×8×6=24．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)與判定、勾股定理以及三角形面積的計(jì)算方法；根據(jù)切割線定理求出AB和勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．