【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=8cm.P,Q兩點分別從A,B同時出發(fā),點P 沿折線AB—BC運動,速度為2cm/s;點Q在BD上以cm/s的速度向終點D運動.設點P的運動時間為x(s),△PAQ的面積為y(cm2).
(1)BD長為_________cm;
(2)當點Q與點D重合時,x =_________s;
(3)當點P與點B重合時,x =_________s;
(4)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.
【答案】(1);(2)4;(3)2;(4)
【解析】
(1)在Rt△ABD中,利用勾股定理求BD長;
(2)用BD的長除點Q運動的速度得到時間;
(3)用AB的長除點P運動的速度得到時間;
(4)分3段進行,第一段:點P在AB上;第二段,點P在BC上,點Q還未到達點D;第三段,點Q已經(jīng)達到點D,點P還在BC上運動
(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴∠DAB=90°
∵AB=4cm,AD=8cm
∴在Rt△4ABD中,DB=
(2)x=
(3)x=4÷2=2(s)
(4)當0<x ≤2時,如圖①,
作QE⊥AB于點E,則∠BAD=∠BEQ=90°.
又∵∠ABD=∠EBQ,
∴△BEQ∽△BAD.
∴即
∴
∴=.
當2<x≤4時,如圖②,
作QE⊥AB于點E,作PF⊥BC于點F,
則BF=,∠BCD=∠BFQ=90°.
又∵∠CBD=∠FBQ,
∴△BFQ∽△BCD.
∴即
∴
∴
∴
=
=
當4<x≤6時, 如圖③,
綜上所述:
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是( 。
A.B.C.D.
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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為點E,過點C作⊙O 的切線,交AB的延長線于點P,聯(lián)結PD.
(1)判斷直線PD與⊙O的位置關系,并加以證明;
(2)聯(lián)結CO并延長交⊙O于點F,聯(lián)結FP交CD于點G,如果CF=10,cos∠APC=,求EG的長.
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【題目】(1)解決問題:有48支隊520名運動員參加男子籃球和女子排球比賽,其中每支男子籃球隊10人,每支女子排球隊12人,男子籃球、女子排球隊各多少支參賽?
(2)問題拓展:若有a支球隊參加男子籃球比賽,b支球隊參加女子排球比賽,其中每支男子籃球隊m人,每支女子排球隊n人,則參加籃球比賽和參加排球比賽的隊員共有_____人.
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【題目】電子政務、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會……一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩,在第二屆數(shù)字中國建設峰會召開之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術,走進數(shù)時代”信息技術應用大賽,將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后,繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整)
“掌握新技術,走進數(shù)時代”信息技術應用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表:
組別 | 成績x(分) | 人數(shù) |
A | 60≤x<70 | 10 |
B | 70≤x<80 | m |
C | 80≤x<90 | 16 |
D | 90≤x≤100 | 4 |
請觀察上面的圖表,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中m= ;統(tǒng)計圖中n= ;B組的圓心角是 度.
(2)D組的4名學生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動,請你畫出樹狀圖或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率;
②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是BC上一點,E是AB上一點,PD平分∠APC,PE⊥PD,連接DE交AP于F,在以下判斷中,不正確的是( )
A.當P為BC中點,△APD是等邊三角形
B.當△ADE∽△BPE時,P為BC中點
C.當AE=2BE時,AP⊥DE
D.當△APD是等邊三角形時,BE+CD=DE
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【題目】隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計結果如圖所示:
請依據(jù)統(tǒng)計結果回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 位好友.
(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.
①請補全條形圖;
②扇形圖中,“A”對應扇形的圓心角為 度.
③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步?
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【題目】已知,拋物線的頂點為P(3,—2),且在x軸上截得的線段AB=4.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點Q在拋物線上,且ΔQAB的面積為12,求Q點的坐標.
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