【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是BC上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),PD平分∠APC,PE⊥PD,連接DE交AP于F,在以下判斷中,不正確的是( )
A.當(dāng)P為BC中點(diǎn),△APD是等邊三角形
B.當(dāng)△ADE∽△BPE時,P為BC中點(diǎn)
C.當(dāng)AE=2BE時,AP⊥DE
D.當(dāng)△APD是等邊三角形時,BE+CD=DE
【答案】B
【解析】
A、先判斷出△APB≌△DPC,進(jìn)而可以得出∠APD=60°,即可得出結(jié)論;
B、雖然題目中有相似三角形和直角三角形,但沒有告訴線段與線段之間的倍數(shù)關(guān)系和沒出現(xiàn)含30°的直角三角形,所以沒辦法得出點(diǎn)P是BC的中點(diǎn);
C、先求出∠BAP,進(jìn)而得出∠ADE=∠PDE,即可判斷出△ADE≌△PDE,最后用三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
D、先求出∠BPE=∠APE=∠PAB=30°,再用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)論.
解:A、∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),
∴PB=PC,
在△APB和△DPC中,
,
∴△APB≌△DPC(SAS),
∴PA=PD,∠APB=∠DPC,
∵PD平分∠APC,
∴∠APD=∠CPD,
∴∠APB=∠APD=∠CPD,
∵∠APB+∠APD+∠CPD=180°,
∴∠APD=60°,
∵PA=PD,
∴△APD是等邊三角形;
∴A正確,故A不符合題意;
B、由給出的條件,沒辦法得出點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),故B符合題意;
C、∵PD⊥PE,
∴∠BPE+∠DPC=90°,∠APE+∠APD=90°,
∵∠APD=∠CPD,
∴∠APE=∠BPE,
過點(diǎn)B作BG∥AP交PE的延長線于G,
∴∠G=∠APE=∠BPE,
∴BG=BP,
∵BG∥AP,
∴△BEG∽△AEP,
∴
∴,
∵AE=2BE,
∴,
在Rt△ABP中,sin∠BAP=,
∴∠BAP=30°,
∴∠APB=60°,
∴∠BPE=∠APE=30°=∠BAP,
∴AE=PE,
∵EA⊥AD,EP⊥PD,
∴∠ADE=∠PDE,
在△ADE和△PDE中,
,
∴△ADE≌△PDE,
∴∠AED=∠PED,
∵AE=PE,
∴DE⊥AP,
∴C正確,故C不符合題意;
D、∵△APD是等邊三角形,
∴AP=DP,∠APD=60°,
∴∠CPD=60°,
∴∠APB=60°,
∴∠BPE=∠APE=∠PAB=30°
∴AE=PE
設(shè)BE=a,
在Rt△PBE中,BP=BE=a,PE=2a,
∴AE=2a,
∴CD=AB=BE+AE=3a,
易證△APB≌△DPC,
∴PB=PC,
∴AD=BC=2BP=2a,
在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得,DE==4a,
∵BE+CD=a+3a=4a=DE,
∴D正確,故D不符合題意;
∴符合題意的只有B.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),將點(diǎn)向左平移4個單位長度,得到點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含a的式子表示);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)已知點(diǎn),.若拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個邊長為 4cm 的等邊三角形 ABC 與⊙O 等高, 如圖放置,⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) C,⊙O 與 AC 相交于點(diǎn)E,則 CE 的長為 _____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=8cm.P,Q兩點(diǎn)分別從A,B同時出發(fā),點(diǎn)P 沿折線AB—BC運(yùn)動,速度為2cm/s;點(diǎn)Q在BD上以cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(s),△PAQ的面積為y(cm2).
(1)BD長為_________cm;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時,x =_________s;
(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,x =_________s;
(4)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,4),作BA⊥x軸于點(diǎn)A,作BC⊥y軸于點(diǎn)C,反比例函數(shù)(k>0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,分別連接OE、CF,OE與CF交于點(diǎn)M,連接AM.
(1)求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)你認(rèn)為線段OE與CF有何位置關(guān)系?請說明你的理由.
(3)求證:AM=AO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒假中,某校七年級開展“閱讀經(jīng)典,讀一本好書”的活動.為了解學(xué)生閱讀情況,從全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查讀書種類情況,并進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:
讀書種類情況統(tǒng)計表
種類 | 頻數(shù) | 百分比 |
A.科普類 | a | 32% |
B.文學(xué)類 | 20 | 40% |
C.藝術(shù)類 | 8 | b |
D.其他類 | 6 | 12% |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若繪制“閱讀情況扇形統(tǒng)計圖”,則“藝術(shù)類”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °;
(3)若該校七年級共有800人,請估計全年級在本次活動中讀書種類為“藝術(shù)類”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn),∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線上).
(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號)
(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,對角線、相交于點(diǎn),將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),連接、,與交于點(diǎn).
(1)如圖1,若四邊形是正方形.
①求證:≌.
②請直接寫出與的位置關(guān)系.
(2)如圖2,若四邊形是菱形,,,設(shè).判斷與的位置關(guān)系,說明理由,并求出的值.
(3)如圖3,若四邊形是平行四邊形,,,連接,設(shè).請直接寫出的值和的值.
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