Question

三角形的三條邊各不相同，并且其三條高都是整數(shù)，其中有兩條分別是3和10，那么第三條高的長度為

4

．

Answer 1

分析：設面積的2倍為1，有兩條分別是3和10，則a=

1

3

，b=

1

10

，根據(jù)三角形的任意兩邊之和一定要大于第三邊，求出c邊的范圍，再進一步求出c邊上高的范圍即可得出答案．

解答：解：設面積的2倍為1，
∵兩條分別是3和10，
則a=

1

3

，b=

1

10

，根據(jù)三角形的任意兩邊之和一定要大于第三邊，所以c邊的長度在

1

3

+

1

10

=

13

30

和

1

3

-

1

10

=

7

30

之間，
∴c邊上的高的長度則在

30

13

到

30

7

之間，
即大于2.2，小于4.5 整數(shù)只有3和4兩個，
又因為三邊各不相等，高也不可能相等，所以只能是4．
故答案為：4．

點評：本題考查了三角形三邊關系，難度較大，關鍵是設面積的2倍為1，根據(jù)三角形的任意兩邊之和一定要大于第三邊求出c邊的范圍．