Question

已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=-2或3時(shí)，y=0，且函數(shù)圖象最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：將點(diǎn)（-2，0），（3，0）代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c，再由

4ac-b2

4a

=2，從而求得a，b，c的值，即得這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸為：x=

1

2

，
∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（

1

2

，2），
設(shè)此二次函數(shù)解析式為：y=a（x-

1

2

）²+2，
∴0=a（1-

1

2

）²+2，
解得：a=-8，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-8（x-

1

2

）²+2
即這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-8x²+8x；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．