Question

【題目】如圖，AD是角平分線，E是AB上一點，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列結論
①△ADC≌△ADE；
②CE平分∠DEF；
③AD垂直平分CE．
其中正確的個數(shù)有（ ）

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：
∵AD是角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADC和△ADE中

∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正確；
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠CEF，
∴∠DEC=∠CEF，
∴CE平分∠DEF，故②正確；
∵AE=AC，DE=DC，
∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，
∴AD垂直平分EF，故③正確；
∴正確的有3個，
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．