Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點到點、點的距離相等，則點對應(yīng)的數(shù)為 ；

（2）利用數(shù)軸探究：找出滿足的的所有值是 ；

（3）當(dāng)點以每秒6個單位長的速度從0點向右運動時，點以每秒6個單位長的速度向右運動，點以每秒鐘5個單位長的速度向右運動，問它們同時出發(fā)，幾秒后點到點、點的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）1（2）-2或4（3）2秒或4秒

【解析】

（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，可確定點P對應(yīng)的數(shù)；

（2）和分別表示P點到數(shù)軸上表示3和-1的點的距離,所以表示P點到數(shù)軸表示3和-1的點的距離之和為6，即表示P點到A、B兩點的距離之和為6，分P點在A點左側(cè)和P點在B點右側(cè)討論計算.

解：（1）∵點到點、點的距離相等，

∴P點只能在A、B之間，

∴PA=PB=AB=×4=2

∴P點對應(yīng)的數(shù)為1.

（2）表示P點到數(shù)軸表示3和-1的點的距離之和為6，即表示P點到A、B兩點的距離之和為6

①當(dāng)P在A點左側(cè)時，PA+PB=6，即PA+PA+4=6，

∴PA=1，∴x==-2；

②當(dāng)P在B點右側(cè)時，PA+PB=6，即PB+4+PB=6，

∴PB=1，∴x=4

③當(dāng)P點A、B之間時，x不存在.

∴x的值為-2或4.

（3）設(shè)t秒后點到點、點的距離相等，

當(dāng)P點在B左側(cè)時 5t+3-6t=1, ∴t=2

當(dāng)P點在B右側(cè)時6t-(5t+3)=1，∴t=4

所以它們出發(fā)2秒或4秒后P到A、B點的距離相等.