Question

如圖，陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓，面積和為100，則最大的半圓面積是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：設三個半圓的半徑從小到大依次為a，b、c，分別表示出三個半圓的面積，根據(jù)面積之和為100，然后求出最大半圓的面積．

解答：解：設三個半圓的半徑從小到大依次為a，b、c，
則有：a²+b²=c²，
由題意得，

1

2

πa²+

1

2

πb²+

1

2

πc²=100，
整理得：

1

2

π（a²+b²+c²）=100，
∵a²+b²=c²，
∴

1

2

π（c²+c²）=100，
則最大半圓的面積為：

1

2

πc²=50．
故答案為：50．

點評：本題考查了勾股定理以及圓的面積的計算，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出a、b、c三邊的關(guān)系以及熟練掌握圓的面積公式．