如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是(   )
A.12B.24C.D.
D.

試題分析:
【分析】如圖,連接BE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°="60°." ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中,AB= 2.
∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2×8=16.
故選D.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知矩形OABC的A點(diǎn)在x軸上,C點(diǎn)在y軸上,,
(1)在BC邊上求作一點(diǎn)E,使OE=OA;(保留作圖痕跡,不寫畫法)
(2)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點(diǎn),過P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
(1)①∠MPN=          
②求證:PM+PN=3a;
(2)如圖2,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),連接OM、ON,求證:OM=ON;
(3)如圖3,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形?并說明理由.

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小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:
問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn),連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,求證:S四邊形ABCD=SABF(S表示面積)

問題遷移:如圖2:在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P.過點(diǎn)P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N.小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值,請問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí),△MON的面積最小,并說明理由.

實(shí)際應(yīng)用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線,建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4km,試求△MON的面積.(結(jié)果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,≈1.73)
拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)(6,3)(,)、(4、2),過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形,求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.

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邊長為2的正方形ABCD的兩頂點(diǎn)A、C分別在正方形EFGH的兩邊DE、DG上(如圖1),現(xiàn)將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在DF上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中, AB邊交DF于點(diǎn)M,BC邊交DG于點(diǎn)N.
(1)求邊DA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
(2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí)(如圖2),求正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(3)如圖3,設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形ABCD的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

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如圖,計(jì)算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF=        °

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如圖,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,則其面積為(  )
A.4B.C.1D.2

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