【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE//OC交y軸于點(diǎn)E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿(mǎn)足n2-12+36+|n-2m|=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)?
(2)若點(diǎn)D為AB中點(diǎn),求OE的長(zhǎng)?
(3)如圖2,若點(diǎn)P(x,-2x+6)為直線AB在x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角△PEF,使點(diǎn)F在第一象限,且F點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) 點(diǎn)A為(3,0),點(diǎn)B為(0,6);(2) OE=1.5;(3) 點(diǎn)P為(6,-6).
【解析】分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),得出方程(n-6)2=0,|n-2m|=0,求得m=3,n=6,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG,構(gòu)造全等三角形,再根據(jù)BG=BE列出關(guān)于x的方程,即可求得OE的長(zhǎng);(3)分別過(guò)點(diǎn)F、P作FM⊥y軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)E為(0,m),構(gòu)造全等三角形,再根據(jù)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,得出方程m+2x-6=m+x,解得:x=6,即可得到點(diǎn)P為(6,-6).
本題解析:
(1)∵
∴
∵,
∴,
∴ m=3,n=6
∴點(diǎn)A為(3,0),點(diǎn)B為(0,6)
(2)延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG
設(shè)OE=x
∵OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOC=45°
∵DE∥OC
∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°
∴OE=OF=x
在△ADF和△BDG中
∵
∴△ADF≌△BDG(SAS)
∴BG=AF=3+x,∠G=∠AFE=45°
∴∠G=∠BEG=45°
∴BG=BE=6-x
∴6-x=3+x
解得:x=1.5
∴OE=1.5
(3)分別過(guò)點(diǎn)F、P作FM⊥y軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N
設(shè)點(diǎn)E為(0,m)
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-2x+6)
則PN=x,EN=m+2x-6
∵∠PEF=90°
∴∠PEN+∠FEM=90°
∵FM⊥y軸
∴∠MFE+∠FEM=90°
∴∠PEN=∠MFE
在△EFM和△PEN中
∵
∴△EFM≌△PEN(AAS)
∴ME=NP=x,FM=EN=m+2x-6
∴點(diǎn)F為(m+2x-6,m+x)
∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等
∴m+2x-6=m+x
解得:x=6
∴點(diǎn)P為(6,-6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)
B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y)
D.(x+y)(﹣x+y)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖所示的方式放置,∠BAC=∠B1A1C=30°,點(diǎn)B,C,B1在同一條直線上.
(1)求證:AB=2BC
(2)如圖2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.當(dāng)α等于多少度時(shí),AB與A1B1垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖所示的位置,使AB∥CB1,AB與A1C交于點(diǎn)D,試說(shuō)明A1D=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣2,1)在第 ________象限.關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含因式x﹣1的是( )
A.x2﹣1
B.x(x﹣2)+(2﹣x)
C.x2﹣2x+1
D.x2+2x+1
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