Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，試求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】設(shè)∠EBD=a，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A=∠AED=2a，∠C=∠CDB=∠ABC=3a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2a+3a+3a=180°，求出a即可．

【解答】解：設(shè)∠EBD=a，

∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，

∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC=∠ABC，

∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，

∴∠A=2∠EBD=2a，

∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，

∴∠C=3∠EBD=3a，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，

∴2a+3a+3a=180°，

∴a=22.5°．

∴∠A=2a=45°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)；解題中反復(fù)運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問(wèn)題．