Question

【題目】如圖，在和中，，，，，以點為頂點作，兩邊分別交于點，連接，則的周長為_______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

延長AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長等于AB+AC的長．

延長AB至F，使BF=CN，連接DF．

∵BD=CD，且∠BDC=140°，

∴∠BCD=∠DBC=20°．

∵∠A=40°，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠DBA=∠DCA=90°．

在Rt△BDF和Rt△CND中，

∵BF=CN，∠DBA=∠DCA，DB=DC，

∴△BDF≌△CDN，

∴∠BDF=∠CDN，DF=DN．

∵∠MDN=70°，

∴∠BDM+∠CDN=70°，

∴∠BDM+∠BDF=70°，

∴∠FDM=70°=∠MDN．

∵DF=DN，∠FDM=∠MDN，DM=DM，

∴△DMN≌△DMF，

∴MN=MF，

∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4．

故答案為：4．