【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N，PM垂直于AC于點(diǎn)M，BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

【答案】解：BN=CM，理由如下：
如圖，連接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分線上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中， ，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．

【解析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)，還要掌握線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）A在甲組的概率是多少？

（2）A，B都在甲組的概率是多少？

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【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作。

（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作3次，擴(kuò)充所得的數(shù)是__________；

（2）若p>q>0，經(jīng)過3次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），則m，n的值分別為__________.

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【題目】在創(chuàng)建全國森林城市的活動(dòng)中，我區(qū)一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)整修一條1000米長的綠化帶，開工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使整修的速度比原計(jì)劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時(shí)完成任務(wù)，問“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)整修多少米長的綠化帶？

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【題目】直線y=10x-6一定不經(jīng)過第_____象限（“一”、“二”、“三”或“四”）。

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【題目】某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共售出1000張票，籌出票款6920元，且每張成人票8元，學(xué)生票5元．

（1）問成人票與學(xué)生票各售出多少張？

（2）若票價(jià)不變，仍售出1000張票，所得的票款可能是7290元嗎？為什么？

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【題目】定義：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心；
性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.
如圖1，點(diǎn) 為 的內(nèi)心， 于 ， 于E， 于 ，則有 .
問題：如何求 的值呢？
探究：

（1）小明思路：設(shè)△ABC的面積為 ， 的面積為 ， 的面積為 ， 的面積為 ，利用 可求 .
①圖1中， ， ， ， ，請(qǐng)你根據(jù)小明的思路求出 的值；
②如圖2，△ABC中， ，設(shè) ， ， ， 為 △ABC的內(nèi)心， 于 ， 于E， 于 .若設(shè) ，請(qǐng)用含 ， ， 的式子表示 ；
（2）小亮思路：“凡角平分處，必有軸對(duì)稱”. 如圖2，易得： ， ， . 請(qǐng)你根據(jù)小亮的思路，用含 ， ， 的式子表示 ；
（3）①根據(jù)上述所列兩式，求證： ；
②應(yīng)用：已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為 和 ，求該三角形的內(nèi)心到任意一邊的距離 .

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