Question

已知一元二次方程x²-2（m+2）x+2m²-1=0有兩個根x₁和x₂，并且，求m的值．

Answer 1

解：∵x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂，或x₁=-x₂，
①當(dāng)x₁=x₂時，△=4（m+2）²-4（2m²-1）=-4（m²-4m-5）=0，
整理得，m²-4m-5=0，
解得m₁=-1，m₂=5，
②當(dāng)x₁=-x₂時，x₁+x₂=2（m+2）=0，
解得m=-2，
此時△=-4（m²-4m-5）=-4[（-2）²-4×（-2）-5]=-4×7=-28＜0，
此時一元二次方程無解，
綜上所述，m的值為-1或5．
分析：根據(jù)兩根的平方差等于0，可以分①兩根相等時，利用根的判別式△=0列式計算即可得解，②兩根互為相反數(shù)時，利用根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和等于0列式計算求出m的值，再代入根的判別式進(jìn)行驗證．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根的平方差等于0，分成兩根相等與互為相反數(shù)兩種情況求解是解題的關(guān)鍵，注意所求m的值要利用根的判別式進(jìn)行驗證．