【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速.如圖,觀測點設在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點的距離;
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度?
(計算時距離精確到1米,參考數據:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732, ≈1.732,60千米/小時≈16.7米/秒)
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【題目】下列說法中,正確的個數有( 。
①已知直角三角形的面積為2,兩直角邊的比為1:2,則斜邊長為;
②直角三角形的最大邊長為,最短邊長為1,則另一邊長為;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC為直角三角形;
④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長為5.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,⊙O中,點A為弧BC中點,BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長線于點P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若BC=2,AB=2,求sin∠ABD的值.
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【題目】下表是小明記錄的他家上月前幾日汽車里程顯示的數據.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
里程表顯示數據(公里) | 1121 | 1147 | 1215 | 1241 | 1262 | 1289 | 1373 |
(1)求小明家平均每天汽車行駛多少公里?
(2)小明家汽車耗油量為:每百公里耗油8升,加油站汽油價格為8元/升,上月按30天計算.求小明家要支付多少燃油費?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.現將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉,每次翻轉60°,連續(xù)翻轉2018次,點B的落點依次為,,,, ……,則的坐標為________________.
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【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中項點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式。請你觀察下列兒種簡單多面體模型,解答下列問題:
(1)根據上面多面體模型,完成表格中的空格:
多面體 | 項點數(V) | 面數(F) | 棱數(F) |
四面體 | |||
長方體 | |||
正八面體 | |||
正十二面體 |
你發(fā)現項點數(V)、面數(F)、棱數(F)之間存在的關系式是__________________________.
(2)一個多面體的面數比頂點數小8,且有30條棱,則這多面體的頂點數是 20;
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有48個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體表面三角形的個數為x個,八邊形的個數為y個,求x+y的值.
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【題目】如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.
(1)求點B的坐標;
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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【題目】(12分)理數學興趣小組在探究如何求tan15°的值,經過思考、討論、交流,得到以下思路:
思路一 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB至點D,使BD=BA,連接AD.設AC=1,則BD=BA=2,BC=.tanD=tan15°===.
思路二 利用科普書上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假設α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°﹣45°)===.
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…
思路四 …
請解決下列問題(上述思路僅供參考).
(1)類比:求出tan75°的值;
(2)應用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為60米,從A測得電視塔的視角(∠CAD)為45°,求這座電視塔CD的高度;
(3)拓展:如圖3,直線與雙曲線交于A,B兩點,與y軸交于點C,將直線AB繞點C旋轉45°后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點P的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】為鼓勵節(jié)約用水,某地推行階梯式水價計費制,標準如下:每月用水不超過17立方米的按每立方米元計費,超過17立方米而未超過30立方米的部分按每立方米元計費,超過30立方米的部分按每立方米元計費,某戶居民上月用水35立方米,應繳水費_________元.
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