【題目】如圖,在矩形中,沿著對(duì)角線翻折能與重合,且與交于點(diǎn),若,則的面積為__________.
【答案】
【解析】
由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF,再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長(zhǎng),可通過(guò)S△AFC=AFCD求出△ACF的面積.
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠D=90°,AD∥BC,CD=AB=1,AD=BC=3,
∴∠FAC=∠ACB,
又∵∠B沿著對(duì)角線AC翻折能與∠E重合,
∴∠ACB=∠ACF,
∴∠FAC=∠ACF,
∴FA=FC,
在Rt△DFC中,
設(shè)FC=x,則DF=AD-AF=3-x,
∵DF2+CD2=CF2,
∴(3-x)2+12=x2,
解得,x=,
∴AF=,
∴S△AFC=AFCD
=××1
=.
故答案是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”,為此,某市就“每天在校體育活動(dòng)”時(shí)間的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:
A組:t<0.5h;B組:0.5h≤t<1h;C組:1h≤t<1.5h;D組:t≥1.5h
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題:
(1)C組的人數(shù)是 ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(3)若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且FE⊥BE,設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G,則△DEG的面積是___
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),且A(﹣6,0),D(﹣2,﹣8).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),不與點(diǎn)A、C重合,求過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于AC于點(diǎn)E,求線段PE的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上足否存在點(diǎn)M,使得△ACM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,將直線沿y軸向下平移n個(gè)單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,且與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E.若P是拋物線上一點(diǎn),且PB=PE,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線向上平移9個(gè)單位得到新拋物線,直接寫(xiě)出下列兩個(gè)問(wèn)題的答案:
①直線至少向上平移多少個(gè)單位才能與新拋物線有交點(diǎn)?
②新拋物線上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線的最短距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 _________ (用式子表達(dá)).
(2)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠AOC=65°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上,則∠COE= ;
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部,試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(﹣2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0<t<10).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),∠PBE=∠OCD?
(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM∥BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN∥CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),請(qǐng)求出t的值.
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