Question

【題目】如圖，已知在 中， ， ， ，點 是 的重心，則點 到 所在直線的距離等于（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，連接CP并延長交AB于D,連接BP交AC于E，并延長到F,使EF=PE,
∵∠C=90°，AC=BC,AB=6,
∴AC=BC=3 ，
又∵P為△ABC的重心，
∴CD=AB=3.∠CDB=90°
在△AEF和△CEP中，
∵
∴△AEF≌△CEP.
∴∠FAD=90°,CP=AF=3-DP.
又∵CD‖F(xiàn)A,
∴△BPD∽△BFA.
∴=.
∴=.
∴PD=1.
所以答案是A.

【分 析】如圖，根據(jù)三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)等腰直角三角形可知CD=3，可連接CP并延長交AB于D,則∠FAD=90°，連接BP交AC于E， 并延長到F,使EF=PE,然后可知△A，可得EF≌△CEP，∠FAD=90°,CP=AF=3-DP，因此可根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，可得 △BPD∽△BFA.即可求出PD.
【考點精析】掌握等腰直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．