Question

已知半徑為R的⊙經(jīng)過半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙交于E、F兩點． (1) 如圖，連結(jié)00'交⊙O于點C，并延長交⊙于點D，過點C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點，求OA·OB的值 (2) 若點C為⊙O上一動點，①當點C運動到⊙時，如圖，過點C作⊙O的切線交⊙，于A、B兩點，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由． (3) 當點C運動到⊙外時，過點C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點，如圖，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	連結(jié)DB，則∠DBO=90° 　　∵AB切⊙O于點C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直徑，即OA=OB 　　得OA2=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR 　　(也可證明△OBD∽△OCA)
(2)	無變化 　　連結(jié)00'，并延長交⊙O'于D點，連結(jié)DB、OC． 　　證明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr
(3)	無變化 　　連結(jié)00’，并延長交⊙O’于B點，連結(jié)DB、OC 　　證出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr