Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD是∠ACD的平分線，則圖中共有

 

個(gè)等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)角平分線求出∠ACD=∠BCD=36°，求出∠BDC=72°，再根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．

解答：解：有3個(gè)等腰三角形，
理由是：∵在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴△ABC是等腰三角形，
∵CD是∠ACD的平分線，
∴∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠A=∠ACD=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠BCD=36°，∠B=72°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴△BCD是等腰三角形，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出各個(gè)角的度數(shù)，注意：有兩角相等的三角形是等腰三角形．