Question

已知二次函數(shù)y=x²+（m+1）x-2m²-m．
（1）證明：無(wú)論m為何值，函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1時(shí)，求它與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）判斷函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0；
（2）已知對(duì)稱(chēng)軸，可以用對(duì)稱(chēng)軸的公式求出本題中的待定系數(shù)，確定函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象求面積．

解答：（1）證明：∵b²-4ac=（m+1）²-4（-2m²-m）=（3m+1）²≥0，
∴無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn)；

（2）解：由對(duì)稱(chēng)軸x=1得：-

m+1

2

=1，
解得m=-3，
∴二次函數(shù)為y=x²-2x-15=（x-5）（x+3）．
∴與x軸的兩交點(diǎn)是（0，5），（0，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-15），
∴它與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為：

1

2

×8×15=60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的公式求待定系數(shù)，然后由圖象解答求面積的問(wèn)題，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．