Question

【題目】已知矩形中，米，米，為中點，動點以2米/秒的速度從出發(fā)，沿著的邊，按照AEDA順序環(huán)行一周，設從出發(fā)經(jīng)過秒后，的面積為（平方米），求與間的函數(shù)關系式.

Answer 1

【答案】當點P在線段AE上時，y= ；點P在線段ED上時，y= ；點P在線段AD上時， y=32-4x．

【解析】

分別求出當點P在線段AE上時，點P在線段ED上時，點P在線段AD上時，△ABP的邊AB上的高，根據(jù)三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關系式；

解：∵，是中點

∴

當，即在上時，

過作，則

∴△AGP∽△ABE

∴，∴，

∴

∴；

當，即在上時，AE+EP=2x，DP=10-2x，

過作于G，交AE于O，交CD于F，則，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC．
∵E為BC中點，
∴BE=EC．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE=5，

∵PG∥BE

∴△DPF∽△DEC

∴ ，即

∴PF= ，

∴PG=6-（）= ，

∴ ，即y= ；

當，即在上時，AE+DE+DP=2x，AP=16-2x，

，

即y=32-4x．

故答案為：當點P在線段AE上時，y= ；點P在線段ED上時，y= ；點P在線段AD上時， y=32-4x．