【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=BCE,點(diǎn)P是邊AB上一動點(diǎn),連接PD,PE,則PD+PE的最小值為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC90°,推出∠BEC90°,得到點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動,如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為O,作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB,則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是F,連接FOABP,交⊙OE,則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC90°,

∴∠ABE+CBE90°,

∵∠ABE=∠BCE

∴∠BCE+CBE90°,

∴∠BEC90°,

∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動,

如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為O,

作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB,

則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是F,

連接FOABP,交半圓OE,

則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,

∵∠G90°,FGBGAB6,

OG9,

OF

EF,

PD+PE的長度最小值為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P在劣弧BC上(不與點(diǎn)B,C重合).

1)如圖1,若PA是⊙O的直徑,則PA______PB+PC(請?zhí)?/span>,“=”

2)如圖2,若PA不是⊙O的直徑,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請說明理由:如果成立,請給出證明.

3)如圖3,若四邊形ACPB的面積是16

①求PA的長;

②設(shè)y=SPCB+SPCA,求當(dāng)PC為何值時(shí),y的值最大?并直接寫出此時(shí)⊙O的半徑.

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【題目】將兩個(gè)全等的直角三角形ABCDBE按圖方式擺放,其中,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F

求證:;

若將圖中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且,其他條件不變,如圖請你直接寫出DE的大小關(guān)系:______

若將圖的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,且,其他條件不變,如圖請你寫出此時(shí)AF、EFDE之間的關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,射線AP交O于C點(diǎn),PCO的平分線交O于D點(diǎn),過點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn).

1求證:DE為O的切線;

2DE=3,AC=8,求直徑AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形中,米,米,中點(diǎn),動點(diǎn)2/秒的速度從出發(fā),沿著的邊,按照AEDA順序環(huán)行一周,設(shè)出發(fā)經(jīng)過秒后,的面積為(平方米),求間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有長為24m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬ABxm,面積為Sm2

1)求Sx的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;

2)要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?

3)當(dāng)AB的長是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球和n個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別.

1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄其顏色,然后放回.大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.25,求n的值.

2)在(1)的條件下,從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,求兩個(gè)球顏色不同的概率.

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【題目】雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分,如圖

(1)求演員彈跳離地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.

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【題目】已知長方形中,,點(diǎn)在邊上,由運(yùn)動,速度為,運(yùn)動時(shí)間為秒,將沿著翻折至,點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為,所在直線與邊交與點(diǎn),

1)如圖,當(dāng)時(shí),求證:

2)如圖,當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)恰好落在邊上;

3)如圖,當(dāng)時(shí),求的長.

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