Question

【題目】探究逼近的有理近似值.

方法介紹：

經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來越小,同時利用數(shù)軸工具將任務(wù)幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對應(yīng)的點所在線段的長度(二分法)

思路

在數(shù)軸上記，對應(yīng)的點分別為，和的平均數(shù)對應(yīng)線段的中點（記為）.通過判斷還是，得到點是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上，重復(fù)上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.

具體操作步驟及填寫“閱讀活動任務(wù)單”：

（1）當(dāng)時，

①尋找左右界值：先尋找兩個連續(xù)正整數(shù)，使得.

因為，所以，那么，，線段的中點對應(yīng)的數(shù).

②二分定位：判斷點在“左線段”上還是在“右線段”上.

比較7與的大小，從而確定與的大小；

因為 > （填 “>”或“<”），得到點在線段 上（填“”或“”）.

（2）當(dāng)時，在（1）中所得的基礎(chǔ)上，仿照以上步驟，繼續(xù)進行下去，得到表中時的相應(yīng)內(nèi)容.

請繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補全“閱讀活動任務(wù)單”：

			的值	還是	點在“左線段”上還是“右線段”上	得出更精確的與，，的大小關(guān)系
1	2	3	2.5		點在線段上
2	2.5	3	2.75		點在線段上
3	2.5	2.75	2.625
4

Answer 1

【答案】見解析；

【解析】

仿照以上步驟操作下去，補全“閱讀活動任務(wù)單”即可.

			的值	還是	點在“左線段”上還是“右線段”上	得出更精確的與，，的大小關(guān)系
3					點在線段上
p>4	2.625	2.75	2.6875		點在線段上