【題目】1)如圖(a)所示點D是等邊BA上一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AFBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明.

2)如圖(b)所示當動點D運動至等邊BA的延長線上時,其他作法與(1)相同,猜想AFBD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出結(jié)論)

3)①如圖(c)所示,當動點D在等邊BA上運動時(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊和等邊,連接AF、,探究AF、AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明.

②如圖(d)所示,當動點D在等邊BA的延長線上運動時,其他作法與(3)①相同,①中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明.

【答案】1AF=BD,理由見解析;(2AF=BD,成立;(3)①,證明見解析;②①中的結(jié)論不成立新的結(jié)論是,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可證得,然后由全等三角形的對應邊相等知

2)通過證明,即可證明

3)① ,利用全等三角形的對應邊 ,同理 ,則 ,所以

②①中的結(jié)論不成立,新的結(jié)論是 ,通過證明,則(全等三角形的對應邊相等),再結(jié)合(2)中的結(jié)論即可證得

1

證明如下:是等邊三角形,

,

同理可得:

2)證明過程同(1),證得,則(全等三角形的對應邊相等),所以當動點D運動至等邊△ABCBA的延長線上時,其他作法與(1)相同,依然成立.

3)①

證明:由(1)知,

同理

②①中的結(jié)論不成立新的結(jié)論是;

,,

又由(2)知,

練習冊系列答案
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(2)當點PBC邊上運動時,求線段PQ的長(用含有t的代數(shù)式表示);

(3)當點R落在ABCD的外部時,求St的函數(shù)關(guān)系式;

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