【題目】1)如圖(a)所示點(diǎn)D是等邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AFBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明.

2)如圖(b)所示當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其他作法與(1)相同,猜想AFBD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出結(jié)論)

3)①如圖(c)所示,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊和等邊,連接AF、,探究AF、AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明.

②如圖(d)所示,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與(3)①相同,①中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明.

【答案】1AF=BD,理由見解析;(2AF=BD,成立;(3)①,證明見解析;②①中的結(jié)論不成立新的結(jié)論是,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可證得,然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知

2)通過證明,即可證明

3)① ,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ,同理 ,則 ,所以;

②①中的結(jié)論不成立,新的結(jié)論是 ,通過證明,則(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),再結(jié)合(2)中的結(jié)論即可證得

1

證明如下:是等邊三角形,

,

同理可得:

2)證明過程同(1),證得,則(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),所以當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABCBA的延長(zhǎng)線上時(shí),其他作法與(1)相同,依然成立.

3)①

證明:由(1)知,

同理

②①中的結(jié)論不成立新的結(jié)論是;

,,

又由(2)知,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖平分.求證:;

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3)如圖,,過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,求證:

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(2)將△OBC關(guān)于BC邊翻折,得到△O′BC,過點(diǎn)O′作直線O′E垂直x軸于點(diǎn)E,F(xiàn)y軸上一點(diǎn),P是直線O′E上任意一點(diǎn),P、Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,當(dāng)|PA﹣PC|最大時(shí),請(qǐng)求出QF+FC的最小值;

(3)M是直線O′E上一點(diǎn),且QM=3,在(2)的條件下,在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)N,使得以Q、F、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   度;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù).

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(1)當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí),求t的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)(用含有t的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)點(diǎn)R落在ABCD的外部時(shí),求St的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值.

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