Question

【題目】在中，的角平分線交于點，點分為4和5兩部分，則的周長為(　　)

A.24B.26C.28D.26或28

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖：由，根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行，可得AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，即可得∠AEB＝∠CBE，又因為BE是∠ABC的平分線，則∠ABE＝∠CBE，∠ABE＝∠AEB，故AB＝AE，∠ABC的平分線分對邊AD為5和4兩部分，所以AE可能等于5或等于4，然后即可得出答案．

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∵∠ABC的平分線分對邊AD為5和4兩部分，

如果AE＝4，則四邊形周長為26；

如果AE＝5，則AB＝DC＝5，AD＝BC＝9，

∴的周長為28；

∴的周長為26或28．