【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),對(duì)稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn),CE的垂直平分線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第三象限)
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)△CDE是直角三角形,且∠CDE=90° 時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)△PBC的面積為時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2-2x-3;直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3;(2)P的坐標(biāo)為(1-,-2);(3)E的坐標(biāo)為(0,-).
【解析】
試題分析:(1)用對(duì)稱軸公式即可得出b的值,再利用拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),求出拋物線解析式即可;由拋物線的解析式可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)∠CDE=90°時(shí),則CE為斜邊,則DG2=CGGE,即1=(OC-OG)(2-a),求出a的值,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)△PBC的面積為時(shí),過P作PK∥x 軸,交直線BC于點(diǎn)K,設(shè)P(m,n),則n=m2-2m-3,由已知條件可得:S△PBC=S△PKC+S△PKB=,進(jìn)而可求出P的坐標(biāo),又因?yàn)辄c(diǎn)P在CE垂直平分線上,所以E的坐標(biāo)可求出.
試題解析:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴-=1,
∴b=-2
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),
∴c=-3,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2-2x-3;
∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),
當(dāng)y=0時(shí),x2-2x-3=0.
∴x1=-1,x2=3.
∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè),
∴A(-1,0),B(3,0)
設(shè)過點(diǎn)B(3,0)、C(0,-3)的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m,
則,
∴
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3;
(2)∵Rt△CDE中∠CDE=90°,直線BC的解析式為y=x-3,
∴∠OCB=45°,
∵點(diǎn)D在對(duì)稱軸x=1與直線y=x-3交點(diǎn)上,
∴D坐標(biāo)為(1,-2 )
Rt△CDE為等腰直角三角形易得E的坐標(biāo)(0,-1),
∵點(diǎn)P在CE垂直平分線上,
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為-2,
∵點(diǎn)P在y=x2-2x-3上,
∴x2-2x-3=-2,
解得:x=1±,
∵P在第三象限,
∴P的坐標(biāo)為(1-,-2);
(3)過P作PK∥x軸,交直線BC于點(diǎn)K,設(shè)P(m,n),則n=m2-2m-3
∵直線BC的解析式為y=x-3,
∴K的坐標(biāo)為(n+3,n),
∴PK=n+3-m=m2-3m,
∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=,
∴×3KP=
∴m2-3m=,
解得:m=-或,
∵P在第三象限,
∴P的坐標(biāo)為(-,-)
∵點(diǎn)P在CE垂直平分線上,
∴E的坐標(biāo)為(0,-)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年1月1日新交通法規(guī)開始實(shí)施.為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機(jī)選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經(jīng)常闖紅燈;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖2).請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共選取名居民;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該社區(qū)共有居民1600人,估計(jì)有多少人從不闖紅燈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AB,AD上的點(diǎn),且滿足∠BCE=∠DCF,連結(jié)EF.
(1)若AF=1,求EF的長(zhǎng);
(2)取CE的中點(diǎn)M,連結(jié)BM,F(xiàn)M,BF.求證:BM⊥FM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,2),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,直線與軸交于點(diǎn).
(1)若, ,求(用, 表示);
(2)已知直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是二元一次方程的解(同學(xué)們可以用點(diǎn)、的坐標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)),直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是二元一次方程的解,求點(diǎn)、的坐標(biāo);
(3)解方程組,比較該方程組的解與兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo),你得出什么結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北京的南水北調(diào)工程中,團(tuán)城湖明渠工程全長(zhǎng)885米,上接西四環(huán)暗涵出口閘,下接團(tuán)城湖下游京密引水渠,為總干渠末端工程.渠道上建橋和倒虹吸各有1處,渠道末端設(shè)置出口閘1座,總投資3600000000元,設(shè)計(jì)施工工期8個(gè)月.其中,3600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 3.6×108 B. 0.36×1011 C. 3.6×109 D. 36×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要用一根鐵絲圍成一個(gè)面積為120 cm2的長(zhǎng)方形,并使長(zhǎng)比寬多2 cm,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______cm.
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