【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分線，求證：

(1)△ABE≌△AFE；

(2)∠FAD=∠CDE.

【答案】(1) 見(jiàn)解析 (2) 見(jiàn)解析

【解析】【試題分析】（1）利用AAS判定證明即可；（2）在平行四邊形ABCD中，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠ADF=∠DEC.

得：∠AFD=∠C.

在△ADF與△DEC中，由三角形內(nèi)角和定理，∠FAD=∠CDE.得證.

【試題解析】

(1)在△ABE與△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；

(2)平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.

∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.

又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C.

在△ADF與△DEC中，由三角形內(nèi)角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，

∴∠FAD=∠CDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=80°，點(diǎn)P是射線AM上動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CM上，∠AEF=90°，AE=EF，過(guò)點(diǎn)F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC．
（1）試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：∠ACF=90°；
（3）連接AF，過(guò)A、E、F三點(diǎn)作圓，如圖2，若EC=4，∠CEF=15°，求 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD 中，點(diǎn)O 是對(duì)角線AC 的中點(diǎn)，EF 過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC 分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH 過(guò)點(diǎn)O，與AB，CD 分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.求證：四邊形EGFH 是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁．飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x(chóng)（千克）．

（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；

（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，CE＝CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF，EG，AG，∠1＝∠2.

(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的長(zhǎng)；

(2)求證：∠CEG＝∠AGE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用字母表示規(guī)律：

（1）下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

……

② ③

擺第①個(gè)圖案用______根火柴棒，擺第②個(gè)圖案用______根火柴棒，擺第③個(gè)圖案用______根火柴棒；……；按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用____________根火柴棒；

（2）如圖，觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案圓點(diǎn)的總數(shù)是S，按此規(guī)律推斷S與n的關(guān)系式是_______________；

n=2，S=4 n=3，S=8 n=4，S=12

（3）某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)(包括3千米)為起步價(jià)收5元，3千米以后每千米價(jià)為1.5元；

①若某人乘坐了1.5千米，則應(yīng)收費(fèi)________元；

②若某人乘坐了6千米，則應(yīng)收費(fèi)________元；

③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，則應(yīng)收費(fèi)__________________元；(只列式，不計(jì)算)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是（ ）
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.AB2=AP?AC
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，則∠COE的度數(shù)為(　　)

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

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