【題目】已知半徑為10的⊙O中，弦，弦AC=10，則∠BAC的度數(shù)是為________

【答案】15°或105°

【解析】

根據(jù)點(diǎn)O與∠BAC的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用勾股定理的逆定理和等邊三角形的性質(zhì)分別求出∠OAB和∠OAC，即可求出∠BAC的度數(shù)．

解：若點(diǎn)O在∠BAC的內(nèi)部，如下圖所示，連接OB、OA和OC

∴OA=OB=OC=10

∵弦，弦AC=10，

∴OB2＋OA2=200=AB2，OA=AC=OC

∴△OAB為等腰直角三角形，△OAC為等邊三角形

∴∠OAB=45°，∠OAC=60°

∴∠BAC=∠OAB＋∠OAC=105°；

若點(diǎn)O不在∠BAC的內(nèi)部，如下圖所示，連接OB、OA和OC

∴OA=OB=OC=10

∵弦，弦AC=10，

∴OB2＋OA2=200=AB2，OA=AC=OC

∴△OAB為等腰直角三角形，△OAC為等邊三角形

∴∠OAB=45°，∠OAC=60°

∴∠BAC=∠OAC－∠OAB=15°；

綜上所述：∠BAC=15°或105°

故答案為：15°或105°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國兩會(huì)于3月5日在人民大會(huì)堂開幕，某社區(qū)為了解居民對(duì)此次兩會(huì)的關(guān)注程度，在全社區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把居民對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_____名居民；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很強(qiáng)”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_____；

(4)若該社區(qū)有1500人，則可以估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度為“淡薄”層次的約有 _____人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積（面積計(jì)算結(jié)果用表示） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，直線和相交于點(diǎn)A，且分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的雙曲線（）與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店每天售出甲、乙兩種筆，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩種筆同一天售出量之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)甲、乙兩種筆同一天的售出量分別為x（支）、y（支），部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（下表中每一列數(shù)據(jù)表示甲、乙兩種筆同一天的售出量）．

甲種筆售出x（支）

…

4

6

8

…

乙種筆售出y（支）

…

6

12

18

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出函數(shù)的定義域）

（2）某一天文具店售出甲、乙兩種筆的營業(yè)額分別為30元和120元，如果乙種筆每支售價(jià)比甲種筆每支售價(jià)多2元，那么甲、乙兩種筆這天各售出多少支？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC與△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

提出問題：如圖1，當(dāng)∠ADB＝∠ACB＝90°時(shí)，求證：AD＝BC；

類比探究：如圖2，當(dāng)∠ADB≠∠ACB時(shí)，AD＝BC是否還成立？并說明理由．

綜合運(yùn)用：如圖3，當(dāng)β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC時(shí)，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.

（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（2）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為.

（3）設(shè)點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，且其對(duì)稱軸為其中點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）①如圖（1），點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖（2），連接在拋物線上有一點(diǎn)滿足，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.0B.1C.2D.3

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