Question

19．（1）計(jì)算|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
（2）解方程：（4x-1）²=289
（3）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是3，求a+2b的平方根．

Answer 1

分析 （1）本題涉及絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)2個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
（2）根據(jù)開平方法直接開方即可求解；
（3）先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而得到a+2b的平方根．

解答 解：（1）|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
=$\sqrt{3}$-1-2+$\frac{3}{2}$
=$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$；
（2）（4x-1）²=289，
4x-1=±17，
4x-1=-17，4x-1=17，
解得x₁=-4，x_，2=4.5；
（3）由題意，有$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=9}\\{3a+b-1=27}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=13}\end{array}\right.$．
∴±$\sqrt{a+2b}$=±$\sqrt{31}$．
故a+2b的平方根為±$\sqrt{31}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了平方根、立方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．