Question

如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能結(jié)果的序號(hào)為    ①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．

Answer 1

【答案】分析：要得到OE=OF，就要讓△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因?yàn)樽C明三角形全等沒(méi)有邊邊角定理．
解答：解：①若①∠OCE=∠OCF，根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；
②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；
③若EC=FC條件不夠不能得出．錯(cuò)誤；
④若EF⊥OC，根據(jù)SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確．
故填①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形全等的判與性質(zhì)；由求線(xiàn)段相等轉(zhuǎn)化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．