Question

【題目】近年來，青少年中的近視眼和肥胖案例日趨增多，人們普遍意識(shí)到健康的身體是學(xué)習(xí)的保障，所以體育活動(dòng)越來越受重視.某商店分兩次購進(jìn)跳繩和足球兩種商品進(jìn)行銷售，每次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示.

	購進(jìn)數(shù)量(件)		購進(jìn)所需費(fèi)用(元)
	跳繩	足球
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

(1)跳繩和足球兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商店計(jì)劃用5300元的資金進(jìn)行第三次進(jìn)貨，共購進(jìn)跳繩和足球兩種商品100件，其中要求足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量，有哪幾種進(jìn)貨方案？

Answer 1

【答案】(1)每根跳繩的進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為80元；(2)共有以下6種進(jìn)貨方案，具體方案見解析.

【解析】

（1）設(shè)跳繩的進(jìn)價(jià)為x元，足球的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)前兩次進(jìn)貨的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)足球（100-m）個(gè)，由B商品的數(shù)量不少于A商品的數(shù)量且總價(jià)不超過5300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．

(1)設(shè)每根跳繩的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為元.

依題意，得解得

答：每根跳繩的進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為80元.

(2)設(shè)購進(jìn)跳繩根，則購進(jìn)足球個(gè).

由，得，由，得，則有.

∵為整數(shù)，∴的值可能為45，46，47，48，49，50，

∴共有以下6種進(jìn)貨方案：

方案一：購進(jìn)跳繩45根，則購進(jìn)足球55個(gè)．

方案二：購進(jìn)跳繩46根，則購進(jìn)足球54個(gè)．

方案三：購進(jìn)跳繩47根，則購進(jìn)足球53個(gè)．

方案四：購進(jìn)跳繩48根，則購進(jìn)足球52個(gè)．

方案五：購進(jìn)跳繩49根，則購進(jìn)足球51個(gè)．

方案六：購進(jìn)跳繩50根，則購進(jìn)足球50個(gè)．