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【題目】在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.

【答案】4

【解析】

首先根據題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因為在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據三角函數值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進而得出AD=4.

解：∵DE垂直平分AC,

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°

又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,

∴∠ACB=60°，∠BCD=30°

又∵BD=2,

∴sin∠BCD==

∴CD=4

∴AD=4.

故答案為4.

練習冊系列答案
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【題目】近年來，青少年中的近視眼和肥胖案例日趨增多，人們普遍意識到健康的身體是學習的保障，所以體育活動越來越受重視.某商店分兩次購進跳繩和足球兩種商品進行銷售，每次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示.

購進數量(件)

購進所需費用(元)

跳繩

足球

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

(1)跳繩和足球兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)商店計劃用5300元的資金進行第三次進貨，共購進跳繩和足球兩種商品100件，其中要求足球的數量不少于跳繩的數量，有哪幾種進貨方案？

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（1）求證：OE＝OF；

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(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB?

(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數．

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【題目】小明在某一次實驗中，測得兩個變量之間的關系如下表所示：

自變量x

1

2

3

4

12

因變量y

12.03

5.98

3.04

1.99

1.00

請你根據表格回答下列問題：

① 這兩個變量之間可能是怎樣的函數關系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由。

②請你寫出這個函數的解析式。

③表格中空缺的數值可能是多少？請你給出合理的數值。

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（1）體育館離家的距離為多少千米，書店離家的距離為多少千米；王亮同學在書店待了多少分鐘．

（2）分別求王亮同學從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度．

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（1）求EF的長；

（2）求梯形ABCE的面積．

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