Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0； ②a+b+c＞0；③a-b+c＜0；④2a-b=0．其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用圖象所給信息，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出a、b、c的符號(hào)，再將x=1，和x=-1分別代入解析式，即可判斷出a+b+c與a-b+c的符號(hào)，由對(duì)稱軸判斷2a-b．

解答：解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
又∵-

b

2a

＞0
∴b＞0，
又∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0；原題錯(cuò)誤．
②將x=1代入解析式，得y=a+b+c，由于y＞0，
∴a+b+c＞0；原題正確．
③將x=-1代入解析式，得y=a-b+c，由于y＜0，
∴a-b+c＜0；原題正確．
④x=-

b

2a

=1
則2a+b=0；原題錯(cuò)誤．
綜上所知，②③均正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．